Immagina di scrollare sui social media e trovare un post che mostra un’operazione semplicissima: 8 : 2(2+2) = ?. Sotto, centinaia di commenti in lite tra loro. Chi dice 16, chi dice 1, chi semplicemente non sa che pesci pigliare. Eppure questo non è un problema di ingegneria quantistica: è matematica di scuola media. Il vero segreto? Non è la difficoltà del calcolo, ma il metodo risolutivo. Quando conosci l’ordine esatto in cui fare le operazioni, il risultato corretto diventa inevitabile e non lascia spazio a dubbi.
Una semplice operazione che manda in tilt (quasi) tutti
Quella espressione virale non è casuale. Decine di migliaia di persone l’hanno ricevuta come una sfida, spesso via chat o Instagram. Amici e colleghi si dividono: alcuni giurano che il risultato sia 16, altri altrettanto convinti che sia 1. Nessuno dei due riesce facilmente a persuadere l’altro. E qui sta il paradosso: si tratta di una domanda che ha una sola risposta giusta, eppure sembra quasi che la matematica improvvisamente diventasse opinabile.
Cosa ancora più straniante è che anche le calcolatrici a volte danno risultati diversi a seconda di come è scritta l’operazione. Tu stesso, leggendola adesso, potresti avere un’intuizione su quale sia la risposta. Ma sei veramente sicuro di poterla spiegare nei dettagli, passo dopo passo? Non basta saper contare: bisogna capire come contare, cioè in quale ordine svolgere i passaggi. È qui che la maggior parte inciampa senza nemmeno rendersene conto.
Perché un’operazione così semplice crea così tanta confusione
La radice del problema è tutto concentrata in una cosa: l’ordine delle operazioni. Non è questione di calcolo difficile, bensì di seguire una gerarchia di priorità. La convenzione universale che governa questo ordine viene riassunta nell’acronimo PEMDAS (Parentesi, Esponenti, Moltiplicazione, Divisione, Addizione, Sottrazione), anche se in Italia si preferisce spesso chiamarla semplicemente regola di precedenza delle operazioni.
La gerarchia è chiara e non negoziabile:
- Parentesi – vengono risolte per prime, tutte quante
- Esponenti – poi si calcolano le potenze
- Moltiplicazioni e divisioni – sullo stesso livello, si eseguono da sinistra verso destra seguendo l’ordine in cui appaiono
- Addizioni e sottrazioni – anche queste sullo stesso livello, ancora da sinistra verso destra
La confusione vera nasce dal fatto che molti credono erroneamente che la moltiplicazione attaccata direttamente a una parentesi debba sempre avere priorità su una divisione. Non è così. Se la moltiplicazione non è esplicita (cioè se scrivi 2(4) invece di 2 × 4), il significato non cambia: è comunque una moltiplicazione. Ma deve comunque rispettare l’ordine da sinistra verso destra se ci sono altre operazioni dello stesso livello di priorità.
Molti di noi sono cresciuti con una versione “diluita” di questa regola: abbiamo imparato semplicemente che “prima vengono le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e sottrazioni”, senza che qualcuno spiegasse bene il dettaglio cruciale che moltiplicazioni e divisioni sono al medesimo livello. Questa lacuna trasforma un’operazione apparentemente banale in una trappola cognitiva.
Passo dopo passo: risolviamo l’operazione “incriminata”
Prendiamo il nostro esempio più famoso: 8 : 2(2+2) = ?
Passaggio 1: le parentesi vanno sempre prima. All’interno delle parentesi tonde troviamo 2+2. Facciamo il calcolo: 2+2 = 4. L’espressione si trasforma in 8 : 2(4). Semplice, diretto, nessuna sorpresa.
Passaggio 2: elimina la notazione ambigua. Ora c’è 2(4). Questo significa 2 × 4 – è una moltiplicazione implicita. Riscriviamo l’operazione in forma completamente esplicita: 8 : 2 × 4. Non è magia, è solo chiarezza.
Passaggio 3: divisioni e moltiplicazioni hanno la stessa priorità. Questo è il punto dove la maggior parte dei lettori sbaglia. Vedendo 8 : 2 × 4, alcuni istintivamente vanno a fare prima 2 × 4 = 8, poi 8 : 8 = 1. Sbagliato. Perché? Perché la regola dice che quando due operazioni hanno lo stesso livello di priorità, le facciamo nell’ordine in cui appaiono da sinistra a destra.
Passaggio 4: applichiamo rigorosamente da sinistra a destra. Iniziamo da sinistra. La prima operazione che incontriamo è 8 : 2. Risultato: 4. Ora riscrivo: 4 × 4.
Passaggio 5: continua la regola. Ancora da sinistra a destra. 4 × 4 = 16.
Risposta finale: 16.
Perché non era corretto fare 8 : (2 × 4) e ottenere 1? Perché le parentesi non c’erano lì. Se tu vuoi che una moltiplicazione abbia priorità su una divisione, la parentesi gliela devi dare esplicitamente. Senza, la regola è: sinistra verso destra.
Gli errori più comuni (e perché li facciamo senza accorgercene)
Errore 1: credere che la moltiplicazione “attaccata” abbia sempre la precedenza. Questo è il nemico numero uno. La notazione 2(4) non è speciale rispetto a 2 × 4: sono identiche. Se mettessero il simbolo di moltiplicazione esplicito, il risultato resterebbe lo stesso, ma molti capirebbero meglio che 2 × 4 non ha alcuna priorità rispetto a una divisione che sta prima nella sequenza. La matematica non ha gerarchie nascoste; tutto è scritto nelle regole.
Errore 2: saltare i passaggi intermedi. Quando scrivi velocemente a mente senza fermarti a scrivere ogni step, la mente tende a fare scorciatoie e a raggruppar le operazioni come le sente più “naturali”. Scrivere ordinatamente ogni passaggio riduce drasticamente gli errori. Uno studente che affronta 8 : 2 × 4 riscrivendo come (8 : 2) × 4 = 4 × 4 = 16 non ha quasi nessuna chance di sbagliare. Uno che cerca di farlo tutto in testa è vittima della propria intuizione.
Errore 3: fidarsi del “primo istinto” o di quel che dicono gli altri. La matematica non è una democrazia dove vince il risultato più popolare. Le regole di precedenza sono convenzioni condivise internazionalmente. Quando qualcuno ti dice “no, è 1”, potrebbe essere uno che non ha mai sentito parlare della regola da sinistra a destra. Non ascoltare intuizioni; segui il metodo.
Errore 4: confondere “come l’ho imparato” con “come funziona davvero”. Se a scuola hai sentito solo “prima moltiplicazione e divisione, poi addizione e sottrazione” senza alcun accenno all’ordine da sinistra a destra, hai ricevuto mezza spiegazione. È come conoscere solo metà delle regole del calcio.
Ecco un mini-esercizio: prova a risolvere 12 : 3 × 2 seguendo la regola da sinistra a destra. Dovresti ottenere (12 : 3) × 2 = 4 × 2 = 8. Se invece fai 12 : (3 × 2) = 12 : 6 = 2, hai infranto la regola aggiungendo parentesi che non c’erano. Differenza abissale tra 8 e 2, eppure la stessa operazione.
Come non sbagliare più (con qualsiasi operazione del genere)
Se applichi una checklist semplice ogni volta, smetti di sbagliare. Niente di complicato; solo disciplina.
Passaggio 1: identifica subito tutte le parentesi. Cerchia le parentesi con gli occhi. Se ce ne sono, risolvi quello che c’è dentro. Se dentro le parentesi ce ne sono altre, cominci dalle più interne. È come sbucciare una cipolla.
Passaggio 2: riscrivi l’operazione in forma pulita. Se vedi 2(3+1), riscrivilo come 2 × 4 dopo aver calcolato la parentesi. Se vedi un simbolo ambiguo, fai diventare tutto esplicito. Questa fase ti fa risparmiare il 90% degli errori.
Passaggio 3: guarda moltiplicazioni e divisioni. Scansiona l’operazione in cerca di × e :. Quando le trovi, lavorale da sinistra a destra senza eccezioni. Scrivi i risultati intermedi, non fare tutto mentalmente.
Passaggio 4: solo adesso addizioni e sottrazioni. Ancora una volta: sinistra a destra. Se vedi 10 - 3 + 2, non è 10 - 5 = 5, è (10 - 3) + 2 = 7 + 2 = 9.
Suggerimento pratico: usa le parentesi aggiuntive per auto-chiarificarti. Se stai eseguendo 16 : 4 × 3 : 2, riscrivilo come ((16 : 4) × 3) : 2 = (4 × 3) : 2 = 12 : 2 = 6. Le parentesi che aggiungi non cambiano il risultato; ti guidano verso la strada giusta.
Prova adesso con queste due operazioni usando il metodo:
10 - 2 × 3 + 1 = ?(la risposta corretta è5)24 : 2 : 3 = ?(la risposta corretta è4)
Se le calcoli e trovi questi risultati, sai di aver capito davvero.
Cosa ti porti a casa da questa operazione “banale”
Ricordi quella chat iniziale, quella discussione infuocata sotto il post dei social? Ora tu entri lì non con un’opinione, ma con un metodo. Non dici semplicemente “è 16”, dici “è 16 perché prima risolviamo la parentesi, poi da sinistra a destra le divisioni e moltiplicazioni: 8 : 2 × 4 = 4 × 4 = 16“. E sai esattamente perché gli altri si sbagliano: perché hanno aggiunto parentesi invisibili o hanno ignorato la regola da sinistra a destra.
Ecco i tre punti che adesso padroneggi:
- Conosci la regola universale dell’ordine delle operazioni, non solo il mantra approssimativo che sentivi a scuola
- Sai risolvere passo dopo passo qualsiasi operazione di questo tipo, documentando ogni movimento sulla carta (o sul foglio digitale)
- Riconosci istantaneamente gli errori comuni e sai come evitarli
Non è complicato una volta che lo sai. Anzi, è sorprendentemente logico. Quello che era un mistero ieri diventa oggi quasi ovvio. La prossima volta che qualcuno ti pone un’operazione di questo tipo, non correre a dare una risposta: scrivi i passaggi, mostra il ragionamento, spiega il metodo. Quello è il vero valore, non il numero finale.
E la lezione più grande? Non è l’operazione a essere difficile; è il metodo che fa tutta la differenza. Ora che lo conosci, non è più un’operazione ingannevole. È solo un’operazione.
